Фамилия Козяба — редкая и звучит не по-русски. Её форма сразу подсказывает, что перед нами не типичная восточнославянская фамилия на -ов, -ин или -ский. Характерный суффикс -ба выдаёт совсем другую языковую традицию.

Скорее всего, Козяба — это украинская или польская фамилия, образованная по модели, распространённой в западных регионах. Суффикс -ба часто присоединяли к прозвищам или именам, превращая их в фамилию: от основы «Коз» (сравните с Козловский, Козак) плюс -ба. В украинском языке этот суффикс нередко встречается в прозвищах, которые потом становились фамилиями (Журба, Гульба, Скороба). Таким образом, исходной основой могло быть прозвище Козя или Козь.

Корень «коз-» в славянских языках многозначен. Он может указывать на внешнее сходство с козой (борода, упрямство, резвость), на род занятий (пастух коз) или даже на имя Козьма (в просторечии Кузьма), от которого образовались десятки фамилий. Однако форма «Козяба» нехарактерна для производных от Кузьмы — те обычно дают Кузьмин, Кузнецов. Значит, версия с прямым прозвищем («козёл» или «козявка») выглядит убедительнее. В украинских говорах «козяба» могло означать что-то мелкое, незначительное или, напротив, цепкое — как репей.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины и, возможно, к юго-востоку Польши. Там такие суффиксальные модели в XIX веке активно фиксировались в метрических книгах. В России Козяба встречается единично, в основном у потомков переселенцев из тех регионов.

С точки зрения социального происхождения — это фамилия крестьянская или казацкая. Суффикс -ба не был дворянским или шляхетским; в Речи Посполитой такую форму чаще носили простые люди. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет — она осталась в тени, что типично для прозвищных фамилий без знатного рода.

Единственное, что можно сказать точно: фамилия Козяба не имеет отношения к тюркским или кавказским языкам, несмотря на непривычный для русского уха финал. Это чисто славянская, хотя и нечастая, модель словообразования.