Фамилия Козяевы образована от личного имени или прозвища Козяй. Чаще всего её связывают с крестильным именем Кузьма. Имя Козяй — это уменьшительная форма от Кузьмы, которое, в свою очередь, восходит к греческому Косма, означающему «мир», «порядок», «мироздание». Такая модель — стяжение полного имени до короткого Козя — типична для русской обиходной речи: Кузьма превращался в Козю, а затем в Козю и Козю.

Не исключён и другой путь: прозвище Козяй могли дать по занятию — от слова «коза». В этом случае прозвище указывало на пастуха, который пас коз, или на человека с упрямым, «козлиным» характером. Такие прозвища по роду деятельности были распространены в крестьянской среде, где фамилии часто закрепляли за целым родом.

Менее вероятна тюркская версия. В татарском языке есть имя Кузай, которое переводят как «ягнёнок весеннего приплода» или как «Овен» (знак зодиака). Однако форма Козяев, с типично русским суффиксом -ев, говорит о том, что основа скорее славянская, чем заимствованная. Если бы корень был тюркским, фамилия могла бы звучать иначе — например, Кузаев.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Козяев — это «сын Козяя» или «потомок Козяя». Такая модель — самая массовая в русском ономастиконе, она закрепилась в XVI–XVII веках, когда фамилии стали передаваться по наследству.

Географически фамилия Козяевы встречается в основном в центральных и южных регионах России, но точное место возникновения установить сложно — процесс формирования фамилий шёл долго и не всегда оставлял письменные следы. Тем не менее, фамилия сохранила в себе и народное имя, и возможную отсылку к занятию предка, что делает её характерным памятником русской бытовой культуры.