Фамилия Козяков образована от прозвища Коз(ь)як. Основа здесь — «козёл» в одном из переносных значений. В русских говорах «козяк» — это не только уменьшительная форма от «козёл» (животное), но и прозвище для человека с длинной бородой, упрямого или бойкого, драчливого. В некоторых диалектах «козяк» означало также «задира», «забияка». Таким образом, предок носителя этой фамилии мог получить своё прозвище из-за внешнего сходства с козлом (борода) или из-за характера.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный (-к-) добавляется патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Козяка». Важно, что форма «Козяков», а не «Козляков» или «Козлов», говорит о том, что прозвище было именно «Козяк», а не «Козёл» или «Козля». Это нередкая модель: от «козёл» — Козлов, а от «козля» (козлёнок) — Козляков. Козяков стоит в одном ряду с фамилиями вроде Козюков, Козявкин, где основа — нестандартная производная форма.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в бывших казачьих областях (Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край). В казачьей среде прозвища с «животной» символикой были распространены: «козёл» могло означать не только упрямство, но и ловкость, прыгучесть. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель с суффиксом -як рассматривается как уменьшительно-ласкательная или пренебрежительная, что даёт дополнительный оттенок: Козяк — это не просто козёл, а «козлик», «козлёнок», что могло быть прозвищем младшего, невысокого или юркого человека.

В некоторых случаях не исключена и другая версия: происхождение от календарного имени Козьма (Кузьма) через народную форму Козя. Но это менее вероятно, так как от имени Кузьма стандартно образуются фамилии Кузьмин, Кузнецов, а форма «Козя» редка. Прозвищное происхождение от «козёл» для фамилии Козяков выглядит убедительнее и подтверждается типичными русскими прозвищными моделями.