Фамилия Крайнянская звучит для русского уха как типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск-. Однако в ней есть одна особенность, которая сразу бросается в глаза: корень «крайн-» и следующий за ним суффикс -ян-. В русской ономастике модель «основа + -ян(ин) + -ск(ий)» встречается нечасто и почти всегда указывает на происхождение не из центральной России, а с территории современной Украины или Беларуси. Дело в том, что суффикс -ян- (как в «полянин», «киевлянин») характерен для восточнославянских названий жителей по месту, а -ск- добавляется уже при превращении такого названия в фамилию. Таким образом, Крайнянская — это, скорее всего, фамилия, образованная от топонима Крайняны или Крайнее. На карте Украины и Беларуси действительно встречаются сёла с похожими названиями: например, Крайняны в Хмельницкой области или Крайнее в разных регионах. Первоначально фамилия звучала как «Крайнянский» (для мужчины) и означала «тот, кто родом из Крайнян».

Значение корня «крайн-» прозрачно: это «край», «граница», «оконечность». В эпоху, когда закреплялись фамилии, «крайним» могли называть человека, жившего на краю села, на границе земель или в пограничной местности. Не исключено, что прозвище Крайня (или Крайний) давали человеку, который жил отдельно от основной общины, «на отшибе». От этого прозвища сначала образовалось название деревни (Крайняны — «поселение людей, живущих на краю»), а уже от названия деревни — фамилия. Такой путь — от прозвища к топониму и обратно к фамилии — не редкость, но в данном случае он более вероятен, чем прямое образование от прозвища с суффиксом -ян-.

С точки зрения сословной истории, фамилии на -ский/-цкий в XVII–XIX веках были характерны для польской шляхты и украинской старшины, а также для духовенства. Однако в случае Крайнянской не стоит спешить с выводами: географические фамилии на -ский в Западной и Юго-Западной Руси нередко получали и крестьяне — по названию села, откуда они переселились. Если предки Крайнянской были выходцами из украинских или белорусских земель, то фамилия могла закрепиться в крестьянской или мещанской среде. Единственное, что можно утверждать уверенно: фамилия эта довольно редкая. Она не входит в списки самых распространённых в России, Украине или Беларуси, что подтверждает её локальное происхождение — от конкретного села, а не от массового прозвища.

В написании фамилии возможна путаница: вариант «Крайнянская» с двумя «н» в суффиксе — это норма для русского языка (суффикс -ян- + -ск- даёт двойное «н»). В украинском написании она может выглядеть как «Крайнянська», а в польском — как «Krajniańska». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах Волынской, Подольской или Киевской губерний — именно там чаще всего встречаются сёла с корнем «крайн-».