Фамилия Кремринг — редкая для русской среды и почти наверняка нерусская по происхождению. Её не встретишь в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), и это первый и главный сигнал: корни здесь, скорее всего, немецкие или еврейские (ашкеназские). В русском языке фамилия выглядит как искусственная или заимствованная, без характерных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский.

Самая вероятная версия — фамилия образована от немецкого топонима или названия поселения. В Германии и Австрии есть несколько мест с корнем Krem- (например, Кремс, Креммен), а суффикс -ing типичен для баварско-австрийского диалекта: он указывает на принадлежность к роду или местности. Таким образом, Кремринг могло означать «человек из Креммена» или «потомок того, кто из Кремрингена». В пользу немецкого происхождения говорит и характерное окончание -инг, которое в немецкой ономастике часто встречается у фамилий, образованных от названий деревень.

Вторая версия — еврейская. В среде ашкеназских евреев Восточной Европы фамилии на -инг нередко появлялись как искусственные, созданные по немецкому образцу (особенно в XIX веке, при обязательной регистрации фамилий). Корень Крем- мог быть связан с немецким Krämer (мелочной торговец, лавочник) или с идишским кремл (кремль, крепость), но это менее убедительно, чем топонимическая версия, так как суффикс -ринг не типичен для профессиональных прозвищ.

В России фамилия встречается единично, в основном в городах с историческими немецкими общинами (Санкт-Петербург, Поволжье). Носители, вероятно, потомки немецких колонистов или ремесленников, приглашённых в империю в XVIII–XIX веках. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать следы в метрических книгах лютеранских церквей или в документах о переселенцах — именно там, а не в крестьянских переписях центральной России.