Фамилия Крикавская — женская форма фамилии Крикавский, и её разговорный вариант Крикавской. Судя по окончанию -ский/-цкий, это типичная польская, украинская или белорусская фамилия, образованная от названия местности. Носитель такой фамилии — потомок человека, который жил в селе или поместье Крикава (или Криково, Крикавцы). Таких топонимов несколько: например, село Криково в Одесской области Украины, деревня Крикава в Литве (бывшая территория Речи Посполитой), а также населённые пункты с корнем «крик-» в Польше (Krzyków). Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище или фамилию по месту выхода: «Крикавский» — «тот, кто из Крикавы».

Корень «крик-» в славянских языках многозначен. Самое прямое значение — «громкий возглас», «шум». Однако в основе фамилии редко лежит прозвище Крик (от крикливого человека), хотя такая версия тоже возможна. Чаще всего «крик» в топонимах — это искажённое «криж» (крест) или «крук» (ворон) в диалектах, либо указание на особенности ландшафта: «крика» в древнерусском могло означать «изгиб», «кривизна» (ср. «кривой»). То есть Крикава — это, вероятно, «извилистое место» (река, овраг) или «село у кривой дороги».

Фамилия Крикавская — шляхетского типа: формант -ский в XVI–XVII веках был маркером дворянского или землевладельческого статуса в Польше и на западе Украины. Однако со временем такие фамилии «демократизировались»: их носили и крестьяне, вышедшие из помещичьих имений, и мещане. В России фамилия встречается редко, преимущественно на юге (Кубань, Ростовская область) и в Сибири — куда переселялись украинцы и поляки. Если ваша фамилия Крикавская, ваши предки с большой вероятностью происходят с территории современной Западной Украины или юго-восточной Польши, а сама фамилия говорит о том, что они когда-то владели или жили в местечке с «кривым» названием.