Фамилия Кримчанский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного корня вроде «крим-» от названия преступного мира (это случайное созвучие). Скорее всего, перед нами фамилия географическая, образованная от названия населённого пункта.

Модель образования типична для восточнославянских и польских фамилий: суффикс -ский указывает на связь с местом («откуда-то»). Основа Кримчан- — это, вероятно, название жителя определённой местности (ойконим). В таком случае фамилия могла возникнуть как «Кримчанский» — то есть «тот, кто родом из Кримчан». Само название «Кримчане» или «Крымчане» встречается в топонимике: есть село Кримчане (или Крымчане) в Винницкой области Украины, а также в Молдове. В основе этих названий — не географическое «Крым», а, скорее, древнее славянское слово «крим» или «крем» — так называли кремнистый камень, скалу, твёрдую почву. Отсюда же — фамилия Кремянский и топоним Кременец. Если село стояло на каменистом месте, его жителей называли кримчанами.

Вторая, менее вероятная версия — еврейское происхождение. В идише «кримчак» (krimchak) — это прозвище крымчака, то есть представителя особой этнической группы евреев Крыма. Однако фамилия Кримчанский оканчивается на -ский, что для ашкеназских фамилий менее характерно (там чаще -ер, -ман, -зон). Но если предки жили в Крыму или в среде крымчаков, такой вариант тоже возможен.

Наконец, нельзя исключать, что фамилия — это русифицированная форма польской фамилии Kręczmański или Krzymczański, образованной от названия села Кшимча (Krzymcza) в Подкарпатском воеводстве. В польском произношении «rz» даёт звук «ж» или «ш», и при адаптации на русский язык «Кшимчанский» мог превратиться в «Кримчанский» из-за неверной записи или переосмысления.

Таким образом, наиболее вероятно, что Кримчанские — потомки выходцев из села с каменистой почвой (Кримчане на Украине). Еврейская версия менее надёжна из-за типично славянского суффикса. Польский след возможен, но требует документальных подтверждений.