Фамилия Крименский — редкая и неоднозначная. В ней нет очевидного суффикса, указывающего на географическое происхождение (-ский), но есть несколько версий, как она могла возникнуть. Самая вероятная — топонимическая: от названия населённого пункта Крименка, Кримен или Крименск. Такие названия встречаются в России и Украине, чаще всего в форме Крименка (например, в Крыму или на юге России). В этом случае фамилия указывает на выходца из такого места, и её модель образования — типичная для дворянских или духовных фамилий, где -ский означало «из» или «принадлежащий».

Однако есть и другая, более необычная версия. Основа «крим-» может восходить к диалектному слову «крим» или «кримный» — в некоторых говорах так называли крем, сметану или что-то жирное, маслянистое. Тогда фамилия могла быть прозвищной: Крименский — тот, кто связан с молочным делом, либо человек с «жирным» характером (в переносном смысле). Но эта гипотеза слабая, так как суффикс -ский редко присоединяют к нарицательным словам напрямую — обычно для этого нужна основа на -ск- (как Кремский от крем). Правдоподобнее, что перед нами искусственная фамилия, образованная от топонима.

Стоит обратить внимание на написание: Крименский с буквой «и» в корне. Это отличает её от более известных фамилий Кременский (от кремень) или Крымский (от Крым). Если бы фамилия была связана с Крымом, скорее всего, писали бы Крымский — с «ы». Так что версия о происхождении от названия Крименка или Кримень (гипотетического села) остаётся основной.

Носители фамилии Крименский встречаются преимущественно в южных регионах России и на Украине, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Сословная принадлежность неясна: фамилия могла быть как дворянской (если основа — название поместья), так и мещанской или крестьянской (если предки получили её по месту жительства). В любом случае, это не массовая фамилия, и её носители, скорее всего, имеют общее корневое происхождение из одного региона.