Фамилия Крименюк — характерный пример украинской модели фамильного образования. Её основа — Кримень, а суффикс -юк указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Крименюк, то есть потомок или человек, связанный с тем, кого звали Кримень. Такая модель типична для запада Украины, особенно для Волыни, Подолья и Полесья, где фамилии на -ук/-юк встречаются особенно часто.

Сложность в том, что имя или прозвище Кримень в чистом виде почти не встречается в древних источниках. Скорее всего, это не каноническое церковное имя, а мирское прозвище. Самое очевидное объяснение — связь со словом «кремень» (твёрдый камень, дающий искру). В говорах и старом языке форма «кримень» вполне могла обозначать то же самое. Прозвище Кримень давали человеку с твёрдым, несгибаемым характером, либо тому, кто добывал или обрабатывал кремень. В украинских сёлах мастера по высеканию огня или изготовлению кремнёвых орудий могли получить такое прозвище по роду занятий.

Менее вероятная, но допустимая версия — топонимическая. На Украине есть несколько населённых пунктов с корнем Крим- (например, Кримки, Кримно). Однако фамилия Крименюк образована именно от личного прозвища, а не от названия местности: суффикс -юк не характерен для «географических» фамилий, которые обычно давали по названию села (типа Кримский, Кримчак). Поэтому версия с прозвищем остаётся основной.

Встречается фамилия преимущественно в западных областях Украины — Волынской, Ровенской, Хмельницкой. В России она редка, но может попадаться среди потомков переселенцев с Украины. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане — прозвище Кримень не указывало на знатность или бедность, а описывало самого человека.