Фамилия Клименюк образована от краткой формы крестильного имени Климентий. Полное имя Климентий восходит к греческому слову со значением «милостивый» или «виноградная лоза». Но в фамилии важно не столько значение корня, сколько то, как и где его обработали суффиксы.

В основе фамилии лежит народная форма Клим — усечённый вариант имени, который в быту вытеснил полную церковную форму. От этого «домашнего» имени и пошла вся цепочка фамилий: Климов, Климович, Клименко и Клименюк.

Суффикс -юк — ключевая деталь. Он типичен для западноукраинских и белорусских земель, особенно для Волыни, Подолья и Полесья. В польской и украинской ономастике этот суффикс выполнял две роли: указывал на принадлежность (чей сын? — Клименюк, то есть сын Клима) и часто носил уменьшительный или «младший» оттенок. Если Клименко — это просто «сын Клима» в центральной Украине, то Клименюк — та же модель, но с региональным суффиксом, характерным для западных говоров.

Встречается и вариант Клименюк с ударением на последний слог — это тоже указывает на юго-западное происхождение, где такие модели обычны.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -ук/-юк в массе своей принадлежали крестьянам и мещанам. Дворянство на этих землях чаще носило фамилии на -ский или -ович. Поэтому предки Клименюков, скорее всего, были свободными или зависимыми земледельцами, ремесленниками или казаками на территории Речи Посполитой, а позже — в Российской империи.

Фамилия не редкая, но и не массовая. Она компактно распространена в западных областях Украины (Хмельницкая, Житомирская, Ровенская) и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России её носители встречаются, но заметно реже, и почти всегда это следствие миграций XIX–XX веков.