Фамилия Клименских — яркий представитель северорусской модели фамилий, образованных с помощью суффикса -ских/-цких. Если в центральной России и на юге преобладают фамилии на -ов/-ев и -ин, то в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселялись северяне, прочно закрепился патроним на -ских. Клименских буквально означает «из семьи или рода Климёнка» — то есть потомок человека по имени Климентий или Клим.

В основе фамилии лежит каноническое имя Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В русской народной традиции оно приобрело форму Клим, а уменьшительное Клименко или Климёнок стало обозначать сына или младшего родственника. Когда в документах требовалось указать, «чей ты», говорили: «Клименских», то есть из Клименковых. Такой способ словообразования — через притяжательное прилагательное множественного числа — характерен для древненовгородских земель.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не только от имени, но и от прозвища, если в семье был человек, носивший уличное имя Климёнок — например, младший в роду или тот, кто работал у старшего. Однако основная версия — именная, и она подтверждается обилием однокоренных фамилий: Клименко (украинская и южнорусская форма), Климов, Климович, Климченко. Клименских стоит в этом ряду особняком именно из-за редкого для юга суффикса.

Географически фамилия тяготеет к Кировской области (бывшая Вятская губерния), Пермскому краю и Удмуртии. Встречается также в Свердловской и Курганской областях — следы миграции в Зауралье. В дореволюционных метрических книгах Клименских часто записывали как крестьян государственных или бывших монастырских, реже — как мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже типично для «северной» модели: суффикс -ских не был престижным, он просто указывал на принадлежность к роду, без сословных амбиций.

В написании возможны варианты: Клименских, Клименцких, реже Клименсков. Двойное окончание -ских устойчиво, и его путают с польскими фамилиями на -ский, но это разные вещи: у поляков суффикс -ский указывает на владение землёй, а у русских — на происхождение от человека. Так что Клименских — фамилия чисто русская, северная, с прозрачной этимологией и чёткой географической привязкой.