Фамилия Клименчуков ведет свое начало от крестильного мужского имени Климентий, которое в переводе с греческого означает «милостливый», или «виноградная лоза». Скорее всего, фамилия Клименчуков изначально возникла на территории Украины или Белоруссии, о чем свидетельствует характерный суффикс -чук. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климент, со временем получил фамилию Клименчуков.