Фамилия Клименчуков — один из вариантов, возникших от крестильного имени Климентий. В основе лежит греческое имя, которое имеет два основных толкования: «милостивый» и «виноградная лоза». Второе значение, скорее всего, связано с христианской символикой, где виноградная лоза олицетворяет веру. От этого же имени образованы фамилии Клементьев, Клименко, Климин и многие другие, но Клименчуков стоит особняком из-за своего суффикса.

Ключевая деталь, которая определяет историю фамилии, — суффикс -чук. В русской ономастике он считается характерным для украинской и белорусской традиции. Если в великорусских землях сына человека по имени Климент чаще называли Климентовым, то на юго-западе, в зоне влияния западнорусских и малороссийских говоров, использовали модель с суффиксом -чук. Он выполнял ту же роль, что и русское -ов/-ев: обозначал потомка, буквально «маленького Климента» или «сына Климентия». Со временем прозвище «Клименчук» закрепилось как фамилия, а при дальнейшей русификации или переезде в центральные губернии к ней добавили стандартное русское окончание -ов, получив Клименчуков. Таким образом, фамилия несет двойной след: украинскую основу и позднейшую русскую адаптацию.

Фамилия не относится к числу дворянских или старинных боярских. По своему происхождению это типичная крестьянская или казачья фамилия. Её носители — потомки простых людей, которых в церковных книгах записывали по отцу: «Клименчуков» означало «чей?» — «принадлежащий роду Клименчуков». Географически фамилия чаще всего встречается в областях, граничащих с Украиной: в Курской, Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани, куда в XVIII–XIX веках переселялись запорожские казаки и крестьяне с Правобережной Украины.