Фамилия Клименова — это типичная русская фамилия, образованная по патронимической модели: от имени отца. В её основе лежит просторечная форма крестильного мужского имени Климентий (в быту часто произносили как Климен). Само имя Климентий восходит к греческому слову со значением «милостивый» или к другому греческому корню, означающему «виноградная лоза». В обоих случаях имя несло положительный, «добрый» смысл.

Словообразовательно фамилия проста: к основе Климен- добавился суффикс -ов-, а затем окончание женского рода -а. Изначально фамилия звучала как Клименов (для мужчины) и Клименова (для женщины или как вариант, закреплённый за родом в целом). Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Клименов сын, то есть потомок человека по имени Климен.

Социальный контекст здесь тоже прозрачен. Фамилии на -ов в центральной России чаще всего закреплялись за крестьянами и мещанами, реже — за духовенством. Поскольку имя Климен не относилось к числу распространённых дворянских или княжеских имён, а бытовало в народной среде, можно с высокой долей уверенности сказать: основатель рода Клименовых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Это не делает фамилию «простой» — напротив, она отражает живой пласт русской ономастики, где в основе лежало не каноническое церковное имя, а его разговорный, обиходный вариант.

Среди однокоренных фамилий — Климентьев, Климов, Климович. Клименова стоит особняком: в ней сохранился полный корень «Климен-», тогда как в фамилии Климов основа усечена. Географически фамилия чаще всего встречается в южных и центральных регионах России, а также на Украине, где имя Климен (Клим) было особенно популярно.