Фамилия Клименский образована по одной из самых распространённых в восточнославянской ономастике моделей — с помощью суффикса -ский. Этот суффикс указывал либо на принадлежность к местности (топонимические фамилии), либо на дворянское или духовное происхождение. В основе фамилии лежит каноническое мужское имя Климент. В переводе с греческого языка это имя означает «милостивый», хотя существует и альтернативная версия — «виноградная лоза». В любом случае, имя было широко распространено на Руси после принятия христианства.

Ключевой вопрос — какой именно путь прошла фамилия: от названия села или от указания на принадлежность к роду Климента. Если фамилия топонимическая, то её носители происходят из населённого пункта вроде Клименки, Климентово или Клименск. Такие названия встречаются в разных регионах, особенно на западе и юге России, а также на Украине. Если же фамилия «патронимическая» — то есть указывающая на отца, — то предок мог носить имя Климент и принадлежать к социальной верхушке. В дворянской и духовной среде фамилии на -ский действительно были нормой, тогда как крестьяне и мещане чаще получали фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому гипотеза о том, что основатель рода Клименских был человеком из высшего сословия, имеет под собой основания.

Формирование фамилий на Руси было долгим и неравномерным процессом. Окончательно закрепились они лишь к XVII–XVIII векам, а в некоторых слоях населения — ещё позже. Поэтому точно назвать место и время возникновения конкретного рода Клименских можно только после углублённых генеалогических изысканий. Однако сама словообразовательная модель и имя-основа дают достаточно ясную картину: перед нами фамилия, указывающая на происхождение от человека по имени Климент, с высокой вероятностью — из образованной или служилой среды.