Фамилия Крионе — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, и разбирать её по модели «отчество + суффикс» бессмысленно. Самое правдоподобное объяснение — искусственное или книжное, связанное с античной культурой.

Основа «Крион» (или «Крионе») восходит к греческому слову «κρίνω» (krinō) — «различаю, сужу, выбираю». В древнегреческой мифологии был титан Крий (Κρεῖος), но фонетически ближе имя Креонт (Κρέων) — «правитель», «властитель», известный по трагедиям Софокла («Царь Эдип», «Антигона»). Однако фамилия Крионе могла возникнуть не напрямую из мифа, а как вариант фамилии Креон или Крион, которую в XIX — начале XX века давали в духовных семинариях. В семинарской среде было принято «облагороживать» фамилии будущих священников, переводя их на латынь или греческий, либо давая новые, звучные. Семинарист с фамилией Судейский, Правдин или даже просто Смирнов мог получить греческий аналог — Крионе (от корня «суд, различение»). Это объясняет и редкость, и неестественный для русского языка суффикс «-оне».

Другая версия, менее вероятная, — топонимическая. В Греции существует селение Крионери (Κρυονέρι — «холодная вода»), но фамилия Крионе от него не образована напрямую. Встречается она и у итальянцев (Criône) как вариант от имени Крион, но в русском контексте это, скорее, единичные случаи.

География бытования фамилии в России крайне узкая. Встречается в основном на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Москве и Санкт-Петербурге. Это косвенно подтверждает версию о семинарском происхождении: выпускники духовных училищ расходились по всей империи, но чаще оседали в городах. Носителей немного — фамилия не входит даже в первую тысячу по частотности.

Если ваши предки носили фамилию Крионе, с высокой долей вероятности среди них были люди, связанные с церковью или образованием: священники, псаломщики, учителя духовных училищ. В дореволюционных метрических книгах стоит искать именно духовное сословие. Фамилия не крестьянская и не купеческая — её книжное, «кабинетное» происхождение почти не оставляет сомнений.