Фамилия Криони — довольно редкая в русском контексте, и её происхождение стоит искать не в славянской, а в греческой языковой среде. В основе лежит прозвище Крион, которое напрямую связано с греческим словом kriov — «баран». Такое прозвище мог получить человек, занимавшийся разведением овец: в греческих общинах, особенно в Причерноморье и на юге России, пастухи и скотоводы часто получали фамилии по роду занятий. Но есть и вторая, бытовая версия: Крионом могли прозвать человека за внешнее сходство — например, за густые кудрявые волосы, напоминающие овечье руно. В народной ономастике такие прозвища по схожести с животным (не обязательно обидные) встречаются сплошь и рядом.

Словообразовательная модель фамилии нетипична для русской традиции. Окончание -и обычно указывает на греческое происхождение: в греческом языке это форма родительного падежа или просто фамильный суффикс, который перешёл в русский без изменений. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев или -ин, фамилия Криони не склоняется как типичная русская (по падежам меняется только мужской вариант: Криони, Криони, Криони). Это сразу выдаёт её иноязычные корни.

Географически фамилия Криони встречается в основном на юге России и в регионах, где исторически жили греческие диаспоры: Краснодарский край, Крым, Ростовская область. Встречается она и в Греции, но в русском контексте её носители — скорее потомки греческих переселенцев, которые ассимилировались, но сохранили фамилию в исходной форме. Других версий происхождения, например от латинского или тюркского корня, нет — греческая этимология здесь наиболее прямая и подтверждается и формой, и историей бытования.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в русском языке есть фамилия Крионов (с русским суффиксом -ов), но она встречается ещё реже. Криони же — более архаичный, «непереработанный» вариант, который сохранил греческую огласовку. Социальный контекст прост: предки носителей фамилии, скорее всего, были либо пастухами-овцеводами, либо людьми, получившими прозвище по внешней примете, и никакого отношения к дворянству или духовенству эта фамилия не имеет.