Фамилия Кривобоченко образована от прозвища Кривобок. Такие «кривые» именования на Руси давали не в обиду, а по внешнему или физическому признаку: человек мог при ходьбе припадать на один бок, отсюда и пошло словосочетание «кривой бок». Прозвище цепко приставало к человеку, со временем заменив его крестильное имя и в быту, и в бумагах.

Украинский суффикс -енко сразу указывает на географию: фамилия типична для восточной и центральной Украины. В XVI–XVII веках этот суффикс означал «маленький», «сын» или «потомок» — то есть Кривобоченко буквально «сын Кривобока». Такая модель была самой распространённой в казацкой среде: она превращала личное прозвище отца в наследственное имя для всей семьи.

Интересно, что основа «кривой» в старорусских говорах имела не только значение «искривлённый», но и «несправедливый», «лукавый». Однако в паре с «боком» она почти наверняка описывала физическую особенность — хромоту или асимметрию фигуры. Встречаются и однокоренные фамилии: Кривобоков, Кривобок, Кривобочко. Все они растут из одного корня, но суффикс -енко закрепил именно украинскую ветвь рода.

Документальных подтверждений о сословии первых Кривобоченко нет, но по модели образования можно предположить, что предки были казаками или крестьянами: в дворянской среде такие «прозвищные» фамилии с суффиксом -енко почти не встречались. Фамилия нередкая, встречается в реестрах запорожских казаков и позже — в метрических книгах Полтавской и Черниговской губерний.