Фамилия Кроик — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе неочевидную историю. На первый взгляд, корень «кро-» отсылает к глаголу «кроить» (резать ткань, раскраивать материал). Это логично: в среде ремесленников прозвище Крой или Кроя мог получить портной, закройщик. Однако фамилия заканчивается на -ик, а не на более привычные -ов или -ин. Суффикс -ик в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к определённой профессиональной или социальной группе: «сын такого-то мастера» или «человек, связанный с тем-то». Например, Плотник, Кожевник, Резник. Соответственно, Кроик — это «сын Кроя» или сам «кроильщик», но в уменьшительно-профессиональной форме, характерной для западнорусских и украинских земель.

Здесь важно географическое уточнение. Фамилии на -ик особенно распространены в Беларуси, на западе Украины и в юго-западных областях России (Брянщина, Смоленщина). В этих регионах модель образования фамилий от прозвищ с помощью суффикса -ик была продуктивной. Так что Кроик — фамилия явно западнорусского или малороссийского ареала. В центральной России скорее встретился бы Кроев или Кроин.

Существует и менее очевидная версия. В некоторых говорах слово «крой» могло обозначать не только покрой одежды, но и склад характера, манеру поведения — «человек особого кроя», то есть своеобразный, необычный. В этом случае прозвище Кроик могло закрепиться за человеком с причудами, а не за портным. Однако ремесленная версия правдоподобнее: прозвища по профессии давали чаще, чем по особенностям характера, и они легче переходили в фамилии.

Стоит заметить, что в польском языке есть слово «kroik» (закройщик), и фамилия могла прийти через польское влияние на земли Речи Посполитой. В таком случае Кроик — это прямая калька с польского названия профессии, без русского суффикса. Так что носитель фамилии мог быть потомком западного ремесленника, переселившегося на восток.

Словом, Кроик — фамилия профессиональная, с чёткой географической привязкой к западным славянским землям. Предки её носителя, скорее всего, занимались раскроем тканей, и их прозвище просто и точно описывало дело жизни.