Фамилия Крюова — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Крюкова, где произошло упрощение группы согласных «кв» в «в»: Крюкова → Крюова. Такое фонетическое изменение (выпадение звука) встречается в диалектной речи и при небрежной записи в документах, особенно в XIX — начале XX века, когда фамилии фиксировали на слух. Поэтому первая и самая вероятная версия: Крюова — это искажённая форма фамилии Крюков.

Если же написание исходное, то основа «Крюо-» не имеет очевидной славянской этимологии. Возможен иной путь: фамилия могла возникнуть от прозвища или имени, заимствованного из финно-угорских языков, например, от карельского или вепсского слова со значением «кривой», «изогнутый». В таком случае суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть «потомок Крюо». Однако эта версия менее распространена и требует дополнительных генеалогических изысканий.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов образует притяжательное прилагательное от личного имени или прозвища. Если вернуться к версии о связи с Крюковым, то исходное прозвище Крюк давали человеку с цепким характером, скупому или, наоборот, хваткому в делах, а также обладателю крючковатого носа. В старину «крюк» означал ещё и «крючкотвора» — сутягу, придирчивого чиновника.

Встречаемость фамилии Крюова крайне низкая. По данным открытых источников, носители сосредоточены в основном на северо-западе России (Ленинградская, Вологодская области) и в Карелии, что косвенно подтверждает обе версии: и диалектное упрощение, и возможное финно-угорское влияние. Для точного выяснения происхождения стоит обратиться к архивным записям (метрическим книгам, ревизским сказкам) именно этих регионов — там может открыться, как фамилию писали изначально, до фонетических изменений.