Фамилия Кржимовская звучит для русского уха как что-то заведомо польское или западнославянское — и это верное первое впечатление. Она образована по типичной для польской ономастики модели: от названия места с суффиксом -ов-/-ев- и окончанием -ский/-ская. Основа здесь — «Кржимов» (Krzymów) или «Кржимово» (Krzymowo). Таких топонимов в Польше несколько, самый известный — деревня Кшимув (Krzymów) в Великопольском воеводстве. Корень слова — «krzym» или «krzywy» (кривой), то есть название поселения изначально могло указывать на изогнутую реку, кривую дорогу или неровный участок земли.

Суффикс -ск-/-цк- в польских фамилиях — маркер шляхетского происхождения. В XVI–XVIII веках такую форму получали дворяне, владевшие поместьем с соответствующим названием: пан из Кржимова становился Кржимовским. Женская форма Кржимовская, соответственно, означает «дочь или жена Кржимовского». Однако со временем фамилия распространилась и среди крестьян, особенно после разделов Речи Посполитой, когда многие бывшие шляхтичи теряли статус, а фамилия оставалась.

Написание через «Кржи-» (а не через «Кши-») — это историческая или диалектная черта. В польском языке звук, который по-русски передаётся как «ш», в ряде говоров звучал твёрже, ближе к «рж». Поэтому в дореволюционных документах на территории Российской империи фамилию часто записывали именно как Кржимовская, хотя по-польски она выглядит как Krzymowska. Такая орфография — своеобразный «отпечаток» эпохи, когда польские фамилии адаптировали к кириллице на слух, без строгих правил.

В России и Беларуси носительницы фамилии Кржимовская — это чаще всего потомки переселенцев из Царства Польского, которые переехали в XIX — начале XX века. Встречаются они и в среде потомков польской шляхты, сосланной после восстаний 1830 и 1863 годов. Если ваши предки жили на Волыни, в Гродненской губернии или на западе современной Украины, фамилия могла сохраниться без изменений именно в таком написании.