Фамилия Кържина — редкий случай, когда написание сразу выдаёт нерусское происхождение. Буква «ы» в корне и отсутствие мягкого знака после «р» указывают на южнославянскую или, точнее, болгарскую языковую основу. В русской традиции такой фамилии просто не могло возникнуть: слово «кържина» не имеет славянского корня в древнерусском языке.

Скорее всего, в основе лежит болгарское диалектное слово «кържа» или «кържина» — так в некоторых регионах Болгарии называли корягу, суковатую палку или кривой сук. Человек мог получить прозвище Кържина за внешнее сходство с корягой (сутулый, жилистый) или за характер — упрямый, корявый. Менее вероятно, но возможно, что это топонимическая фамилия от названия села или урочища с похожим корнем.

Суффикс «-ин» в болгарском языке работает так же, как в русском: указывает на принадлежность. То есть Кържина — буквально «сын того, кого прозвали Кържо» или «из рода Кържиных». В русском языке эта фамилия могла появиться у болгарских переселенцев, например, во время русско-турецких войн XIX века, когда болгары переезжали в Российскую империю. В России фамилию, скорее всего, адаптировали бы до Коржина или Каржина, но сохранение «ы» говорит о том, что носители дорожили исходным звучанием.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что в Болгарии встречаются Кържов, Кържев, а также топонимы Кържина (село в Бургасской области). В России же фамилия Кържина — исключительная редкость, её носители, вероятно, сосредоточены в местах компактного проживания болгарских общин, например, в Одесской области или на Кубани.