Фамилия Ктойа — редчайший случай в русской антропонимии. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в результате записи иноязычного имени или прозвища на слух, с последующим закреплением в документах именно в таком виде.

Самая вероятная версия — фамилия Ктойа восходит к адыгским (черкесским) или абхазским именам. В этих языках встречаются личные имена и фамилии, которые при передаче кириллицей могли дать сочетание «Ктойа» (например, от имени Куата, Кутай, или через осетинское влияние). Суффикс -а, характерный для многих кавказских фамилий (ср. Гулиа, Лагута, Тлиа), указывает на принадлежность к роду или местности. Фонетически близкие формы встречаются у адыгов: Кут, Кутов, а также у абхазов — фамилия Кутба, Куталия.

Менее убедительная, но допустимая гипотеза — связь с греческим корнем. В греческом языке слово «κτόας» (ктоас) означает «владелец, хозяин», но как фамилия оно не зафиксировано ни в одном серьёзном ономастиконе. Версия с русским «кто» (вопросительное местоимение) — народная этимология, не выдерживающая критики: фамилии от местоимений в русской традиции не образуются, это противоречит словообразовательным моделям.

Географически фамилия Ктойа встречается единично, преимущественно на юге России, в Краснодарском крае и Адыгее, что косвенно подтверждает кавказскую версию. В дореволюционных переписях и метрических книгах она не прослеживается — это говорит о том, что фамилия могла быть записана в советское время при паспортизации, когда носитель адаптировал своё родовое имя под русскую графику.

Поскольку фамилия крайне редкая, никаких известных носителей в истории и культуре нет. Если вы носите фамилию Ктойа, скорее всего, ваши предки были выходцами с Кавказа, и сама фамилия — это искажённое кириллицей родовое имя, которое когда-то звучало иначе.