Фамилия Кцайкина — редкий случай, когда в основе лежит не славянское, а, скорее всего, тюркское или кавказское прозвище. Её разбор необычен: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кцайкина — «жена или дочь Кцайки». А вот мужская форма Кцайка — это и есть ключ к происхождению.

Самая правдоподробная версия связывает основу «Кцай» с тюркским словом «кцай» (или близким к нему «куцай», «куцый»), означающим «короткий», «куцый». В тюркских языках и на Кавказе подобные прозвища давали человеку низкого роста, с короткой шеей или какой-то иной «укороченной» чертой. Сравните с украинской фамилией Куцый или русской Куцева — смысл тот же. Прозвище Кцайка могло закрепиться за родоначальником, который был невысок или имел короткую бороду.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени или прозвища, образованного от арабского «киса» (рассказ, история) через тюркское посредство. В таком случае Кцай мог означать «сказитель», «рассказчик», но это гипотеза, не подтверждённая массовыми данными. Словообразовательная модель (корень + суффикс -к- + фамильный суффикс -ин) типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ка: Колька — Колкин, Гришка — Гришкин. Здесь то же самое, только основа неканоническая.

Географически фамилия Кцайкина почти не встречается в центральной России. Её ареал — южные регионы, где исторически сильны тюркские и кавказские влияния: Ставрополье, Краснодарский край, Ростовская область. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян или казаков, получивших прозвище от соседей-тюрков или самих себя называвших так по внешнему признаку. Сословно фамилия недворянская: суффикс -ин в сочетании с прозвищной основой — типичный признак крестьянской или мещанской среды.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Куцаев, Куц, Куцый, а также кавказские формы вроде Кцаев. Кцайкина стоит особняком: она сохранила редкий редуцированный звук «к» в начале, который в других языках мог отпасть. Это делает её ценной для историков языка — она фиксирует архаичное произношение тюркского заимствования.