Фамилия Куартова — редкий случай в русском ономастиконе. Она звучит не по-русски, и это первая зацепка. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от прозвищ, профессий или крестильных имён с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин или -ский, Куартова явно имеет нерусскую, скорее всего итальянскую или испанскую, основу. Слово «кварта» (итал. quarto, исп. cuarto) означает «четвёртый» или «четверть». В русском языке оно закрепилось в значении меры объёма или части города (квартал). Поэтому фамилия Куартова может быть женской формой от Куартов, а её корень — порядковое числительное.

Как могла появиться такая фамилия в России? Самый вероятный путь — через иностранных специалистов, приезжавших в империю в XVIII–XIX веках. Итальянские архитекторы, художники, музыканты, инженеры, а также испанские дворяне, оказавшиеся на службе у русского престола, могли получить русифицированную фамилию по прозвищу. Прозвище «Квартов» или «Куартов» (от итал. «il quarto» — «четвёртый») могло указывать на то, что человек был четвёртым сыном в семье, четвёртым по счёту в каком-то списке или служил в четвёртом полку. Женский вариант Куартова закрепился, скорее всего, через брак или при рождении дочери у такого специалиста, когда фамилию давали по отцу.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — искусственное происхождение в среде духовенства. В семинариях будущим священникам нередко давали «благозвучные» фамилии на латинский или греческий манер. Однако «Куартова» звучит слишком конкретно, как порядковое число, а не как отвлечённое понятие (вроде «Сперанский» — от лат. spero, «надеюсь»). Для семинарской фамилии скорее подошло бы «Квартальный» или «Квартовский». Поэтому версия с приезжим мастером или офицером куда правдоподобнее.

Географически фамилия Куартова в России встречается крайне редко, в основном в крупных городах, куда исторически приезжали иностранцы — в Москве и Санкт-Петербурге. Встречается она и в странах бывшего СССР, что может быть следствием миграции потомков тех самых итальянских или испанских семей. Фамилия не крестьянская и не купеческая в классическом русском понимании — её носители, скорее всего, происходят из среды образованных горожан или дворянства, пусть и иностранного происхождения.

Таким образом, если вы носите фамилию Куартова, ваши предки с большой долей вероятности были не коренными русскими крестьянами, а выходцами из Южной Европы, попавшими в Россию по службе или по приглашению. Сама фамилия — простое и точное прозвище по порядковому номеру, которое со временем закрепилось как родовое имя.