Фамилия Куантова — редкая, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими или кавказскими языками. В русском языке она звучит непривычно из-за корня «куант», который не имеет славянских соответствий. Скорее всего, это русифицированная форма фамилии, образованная по модели «основа + суффикс -ов/-ев» (в женском роде — -ова), которая в XIX–XX веках закрепилась за многими нерусскими фамилиями при переходе в русскую документацию.

Корень «куант» может восходить к тюркскому слову «куан» или «кван» — в ряде тюркских языков это значит «радость», «счастье» или «довольство». В таком случае фамилия Куантов (мужской вариант) могла означать «сын счастливого» или «принадлежащий к роду человека по прозвищу Куан». Встречаются также параллели с кабардино-черкесским «куант» — в этом регионе фамилии на -ов нередко адаптировали местные прозвища, связанные с личными качествами или родом занятий.

Возможна и калмыцкая версия: у калмыков распространена фамилия Куантов (Куантханов), где корень «куан» — старое личное имя. Калмыки-буддисты часто давали детям имена, означающие благопожелания, и «Куан» могло быть сокращением от более длинного имени, например, от тибетского «Кунга» (радость). Суффикс -ов в этом случае — русское добавление, появившееся после вхождения Калмыкии в состав Российской империи.

Географически носители фамилии Куантова сегодня встречаются в основном на Северном Кавказе (Кабардино-Балкария, Дагестан), а также в Калмыкии и среди казахских родов, переселившихся в Россию. Из-за редкости фамилия не входит в массовые ономастические справочники, и её точное значение можно установить только через семейные предания или анализ местного диалекта.

Если ваши предки родом с Кавказа, скорее всего, фамилия происходит от прозвища, данного за веселый нрав или жизнерадостность. Если из степных регионов — стоит проверить калмыцкие или казахские корни. В любом случае, это фамилия с яркой региональной привязкой, которая не имеет ничего общего с русскими крестьянскими фамилиями от профессий или православных имён.