Фамилия Кудобаева — женская форма фамилии Кудобаев, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. В русских фамилиях суффикс -ев указывает на принадлежность: Кудобаев буквально значит «сын Кудобая» или «человек из рода Кудобая». Основа здесь — личное имя или прозвище Кудобай, которое требует разбора.

Корень «куд-» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) часто связан со значением «сила», «мощь» или «счастье». Вторая часть «-бай» — распространённый компонент в тюркских именах, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Кудобай могло быть составным именем со смыслом «богатый силой» или «счастливый господин». Такие имена давали мальчикам с пожеланием благополучия и могущества. Встречаются параллели: фамилии Кудабаев, Кудабай, где корень «куд-» может чередоваться с «кут-» (тюрк. «душа», «счастье»).

В русской среде фамилия Кудобаева могла закрепиться через татарские или башкирские роды, которые переходили на русскую службу и получали фамилии по отцу. В документах XIX века встречаются записи о крестьянах и мещанах с такой фамилией в Оренбургской и Уфимской губерниях — регионах, где тюркское влияние было сильным. Второй, менее вероятный вариант: основа от диалектного русского слова «кудоба» — так в некоторых говорах называли суматоху, беспорядок. Тогда Кудобай — прозвище суетливого или неспокойного человека. Но тюркская версия надёжнее, так как суффикс -бай чужд русской антропонимии.

Фамилия редкая, нечастотная в центральной России. Носительницы Кудобаевой чаще всего имеют корни в Поволжье, на Урале или в Казахстане. В советское время фамилия не меняла форму, сохранив исходное ударение: Кудобаева (на второй слог).