Фамилия Куекн — крайне редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский. Это сразу подсказывает, что перед нами, скорее всего, не исконно русское образование, а фамилия, пришедшая из другого языка и адаптированная на русской почве.

Самая вероятная версия связывает фамилию Куекн с тюркскими или кавказскими корнями. Основа «куек» или «куёк» в ряде тюркских языков (например, в казахском, татарском, башкирском) означает «гореть», «сгоревший», «ожог». Это могло быть прозвище человека со смуглой кожей, сожжённой солнцем, или того, кто пережил пожар. Суффикс -н в таком случае не является русским окончанием, а входит в состав тюркского причастия или прилагательного. Таким образом, Куекн может означать «обожжённый» или «опаленный».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с адыгскими (черкесскими) фамилиями. В адыгском языке есть слово «куекъо» или близкие звучания, которые могут относиться к названию местности или роду занятий. Если фамилия была записана на слух русскими чиновниками, исходная форма могла сильно исказиться. Например, адыгская фамилия Куёк или Куеков могла потерять окончание при переписи.

Географически фамилия Куекн встречается в единичных случаях, преимущественно на Северном Кавказе, в Краснодарском крае и в среде адыгской диаспоры. В центральных и северных регионах России она практически не фиксируется. Это дополнительно подтверждает её кавказское или тюркское происхождение.

С точки зрения этимологии, у фамилии нет «русского» суффикса, который указывал бы на принадлежность к конкретному сословию или роду занятий. Она осталась в той форме, в какой была зафиксирована при записи в метрические книги или ревизские сказки. Поэтому носители фамилии Куекн могут с высокой долей вероятности проследить свои корни в среде горских народов Кавказа или тюркских народов Поволжья и Приуралья.