Фамилия Куэьмин — редкий и необычный случай. На первый взгляд она напоминает отчества на «-ин», образованные от имени или прозвища, но здесь основа вызывает вопросы. Если отбросить суффикс, остаётся «Куэьм». Такого имени или слова в русском языке нет. Скорее всего, мы имеем дело с искажением написания или диалектным вариантом.

Самая вероятная версия — фамилия произошла от прозвища Кузьма или Кузьмин, но с утратой звонкости и заменой букв. В северных и сибирских говорах, где «з» переходило в «с» или «ц», а «м» в конце слова могло оглушаться, «Кузьмин» могло звучать как «Кусьмин». При записи фамилии в паспорт или церковную книгу малограмотный писарь мог записать её на слух как «Куэьмин», заменив «с» на «э» (которое в рукописном варианте легко путалось с «е» или «с»). Таким образом, Куэьмин — это искажённая форма фамилии Кузьмин.

Другая, менее правдоподобная гипотеза — что основа «куэьм» восходит к диалектному слову «куэм» (устар. «кум» или «кумок») с добавлением суффикса «-ин». Но это спорно: суффикс «-ин» в русских фамилиях обычно присоединяется к основе на -а, -я (Кузьма → Кузьмин), а не к твёрдому согласному.

По географическому распространению фамилия Куэьмин почти не встречается в центральной России. Единичные носители зафиксированы в Архангельской области и на Урале — именно там, где диалектные особенности сильно влияли на письменную фиксацию. Сословно предки могли быть крестьянами или посадскими людьми, так как фамилии на «-ин» от крестильных имён в этих слоях были нормой.

Если ваша фамилия Куэьмин, то, скорее всего, её написание — результат ошибки переписчика или диалектного произношения. Исходно она означает «сын Кузьмы» (от канонического имени Косма, означающего «порядок, украшение»). Сегодня это крайне редкая фамилия, и её необычное написание — главная отличительная черта.