Фамилия Куендай — редкий случай, когда разбор упирается не столько в русскую, сколько в тюркскую языковую почву. В русском ономастиконе фамилий на -ай немного, и почти все они заимствованные или искусственные. Основа «куен» не имеет славянской этимологии, зато легко ложится на тюркские и монгольские корни. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, которое восходит к слову «куян» (заяц) в башкирском, татарском или казахском языках. Переход «куян» → «куен» в русской записи — дело обычное: устная передача через ясачных сборщиков или приказных дьяков часто сглаживала гласные. Суффикс -ай в тюркских именах — уменьшительно-ласкательный или просто именной формант (ср. башкирские имена Акбай, Тукбай), так что Куендай могло быть личным именем вроде «Зайчишка» или «Заяц», данным по тотемному животному или по внешнему признаку.

Другая версия, менее вероятная, но возможная для южных регионов, — связь с тюркским «кюн» (солнце, день). Тогда Куендай означало бы «солнечный» или «светлый», но фонетический переход «кюн» в «куен» встречается реже. Третья гипотеза — происхождение от монгольского «хүн» (человек) с тюркским аффиксом, но это уже экзотика, и аргументов в её пользу почти нет.

Географически фамилия Куендай тяготеет к Башкортостану, Татарстану и Оренбуржью — регионам, где веками жили башкиры и татары, а русские переселенцы записывали их имена на свой лад. В дореволюционных метриках и ревизских сказках она почти не встречается, что говорит о её локальности и, возможно, поздней фиксации: многие нерусские фамилии оформились только в конце XIX — начале XX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу или по прозвищу.

Словообразовательная модель проста: корень «куенд» + именной суффикс -ай. Окончание -й указывает на то, что фамилия могла быть русифицирована по мужскому роду (как Куендай — он), но в тюркской среде она и без того склонялась бы как имя. В русском контексте это фамилия-прозвище с прозрачной, хоть и непривычной для славянского уха, внутренней формой. Носитель фамилии, скорее всего, потомок башкира или татарина, получившего прозвище от «зайца» — либо за быстроту, либо за пугливость, либо по детскому имени.