Фамилия Куиков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В корне здесь не очевидное «куй» (от глагола «ковать»), а, скорее всего, тюркское или монгольское личное имя Куик. В таком случае фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Куик добавили патронимический суффикс -ов, что буквально значит «сын Куика». Само имя Куик в тюркских языках может восходить к слову со значением «заяц» (сравните с казахским «қоян» или татарским «куян»), но в некоторых диалектах это же слово означает и «трус», и «быстрый». Прозвище могли дать либо за скорость и прыть, либо за робость — в средневековой степи второе было скорее насмешкой.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с чувашским языком, где «куйăк» — это «синица». Птичьи прозвища в русских фамилиях не редкость, но для чувашской ономастики более характерны фамилии на -ов, образованные от языческих имен. Если это так, то Куиков — потомок человека по прозвищу Синица, возможно, маленького и юркого.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались русские и тюркские народы: Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается она и у русских, и у татар, и у чувашей, но почти всегда с ударением на последний слог: Куико́в.

С точки зрения словообразования, это типичная «некрестильная» фамилия: основа — не церковное имя, а мирское прозвище или адаптированное иноязычное имя. Форма Куиков, а не Куикин, указывает на то, что прозвище было мужским и оканчивалось на согласный, что подтверждает его тюркское происхождение. Других однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что делает Куиковых носителями уникального родового имени.