Фамилия Кукуляк имеет украинские корни и образована от прозвища. Самая вероятная версия связывает её со словом «кукуль» — так на Украине называли куколь, то есть головной убор христианских монахов, похожий на капюшон. На севере такой же капюшон использовали как накомарник. Прозвище Кукуляк мог получить человек, который постоянно носил куколь, или же тот, кто вёл затворнический, почти монашеский образ жизни.

Существует и другая, менее распространённая версия. Она отталкивается от слова «кукул» — самца кукушки (саму птицу на Украине называют кукуличкой или кукулижкой). В этом случае прозвище могли дать человеку, который внешне или по характеру напоминал кукушку: например, был худощав, суетлив или имел привычку подавать голос особым образом.

Фамилия оформлена типичным украинским суффиксом -як, который указывает на принадлежность к роду или на характерный признак. Такая модель распространена в западных и центральных областях Украины. Встречаются и однокоренные фамилии: Кукула, Кукуленко, Кукулич, что подтверждает народную основу прозвища.