Фамилия Кулажкина — женская форма фамилии Кулажкин, и её разговорный вариант (на -а) почти полностью вытеснил в быту исходную мужскую форму. В основе лежит прозвище Кулажка, которое, скорее всего, образовано от слова «кулак» с помощью уменьшительного суффикса -к(а). Но не спешите думать, что предок был драчуном: в русских говорах у слова «кулак» было и другое, хозяйственное значение — «скупой, прижимистый человек», а также «торговец-перекупщик», который сбивал цены. В ономастике закрепилась именно эта версия: Кулажкой могли прозвать зажиточного крестьянина, который вёл мелкую торговлю или держал в руках семейный бюджет.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Кулажкин, то есть сын или потомок Кулажки. Такая модель (основа на -а/-я + -ин) характерна для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель. Если искать географические корни, фамилия Кулажкин встречается в документах XVII–XVIII веков по Вятке и Пермской губернии — в тех краях было много переселенцев из Поморья, где прозвища с «кулачным» корнем фиксировали скорее имущественное положение, чем характер.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и независимо от прозвища — от названия деревни Кулажка или Кулажкино. Такие топонимы встречаются в Тверской и Псковской областях, и тогда Кулажкины — это «выходцы из Кулажек». В этом случае суффикс -ин работает как указатель на место жительства, а не на отчество.

Словообразовательно фамилия проста и прозрачна, но в ней нет однозначности, которая есть у фамилий вроде Кузнецов. Кулажкин — скорее всего, потомок человека, которого в деревне уважали за хозяйскую хватку или, наоборот, недолюбливали за прижимистость. В любом случае, это редкий случай, когда прозвище могло быть и нейтральным, и неодобрительным — в зависимости от говора.