Фамилия Кулажкин — редкий случай, когда основа фамилии вызывает больше споров, чем её суффикс. Суффикс -ин прямо указывает на принадлежность: Кулажка — так могли называть главу семьи, а его дети и домочадцы становились Кулажкиными. Вопрос в том, что скрывается за прозвищем Кулажка.

Самая прямая версия отсылает к слову «кулак» — сжатая кисть руки. Прозвище Кулак в старину давали драчуну, задире или, наоборот, крепкому, сжатому человеку, которого трудно разжать. Уменьшительная форма Кулажка могла означать либо молодого драчуна, либо человека с маленькими, «кулачками». Здесь же возможна ироничная подоплёка: так могли прозвать тщедушного, но задиристого мужика.

Вторая, более глубокая версия, связывает фамилию с диалектным словом «кулажка». В северных и сибирских говорах так называли кулачную игру, бой «стенка на стенку», а также участника такой потехи. В этом случае предок Кулажкин был не просто драчуном, а завсегдатаем или зачинщиком кулачных боёв — явления, которое в XVIII–XIX веках было массовым развлечением, а порой и способом выяснения отношений между деревнями.

Третья версия — самая неожиданная и редкая. В некоторых местностях «кулажкой» называли небольшую деревянную колотушку или молоток, либо же кашицу, размятую в кулаке (например, закваску для теста). Если предок был плотником, делавшим колотушки, или мельником, замешивавшим тесто, прозвище могло закрепиться по инструменту или действию. Однако эта версия менее вероятна: прозвища по орудиям труда обычно давались по более крупным предметам (Топор, Молот), а не по уменьшительным формам.

Фамилия Кулажкин не относится к дворянским или книжным — её корни чисто прозвищные, народные. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, что подтверждает связь с диалектными значениями. Сравните с однокоренными Кулаков, Кулагин, Кулачков — все они образованы от одного корня, но суффикс -ин у Кулажкина подчёркивает, что прозвище было не просто уличным именем, а стойкой характеристикой конкретного человека.