Фамилия Кулажский — один из тех случаев, когда за привычной фамильной формой стоит не имя, а забытое блюдо. В её основе лежит прозвище Кулага, которое, в свою очередь, восходит к названию старинного кушанья — кулаги. Это блюдо было широко распространено в русской кухне: густой, постный кисель из муки, иногда с добавлением ягод или фруктов, а также толокно, заваренное кипятком. Кроме того, кулагой называли и напиток из солода, напоминающий пиво, но не хмельной.

Прозвище Кулага могло закрепиться за человеком по двум причинам: либо он был большим любителем этого кушанья или напитка, о чём говорят поговорки («Кулажка — не бражка, не пьяна, ешь вволю», «Русский гостинец — кулага с саламатой»), либо занимался его приготовлением на продажу. В любом случае, прозвище со временем стало наследственным и полностью вытеснило исходное крестильное имя, как в быту, так и в документах.

Фамилия образована по типичной модели на -ский. Обычно такие фамилии указывают на географическое происхождение (по названию места), но здесь суффикс -ский присоединён напрямую к прозвищу, выполняя роль патронимического показателя. Таким образом, Кулажский буквально означает «сын Кулаги» или «потомок Кулаги». Словообразовательная цепочка проста: Кулага → Кулажский (с чередованием г/ж перед суффиксом).

Фамилия редкая, её географическое бытование связано в первую очередь с центральными и северными регионами России, где кулага была традиционным блюдом. Встречается она и в белорусском ономастиконе, где слово «кулага» имеет схожее значение. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, форма на -ский делает её более «книжной» и могла указывать на принадлежность к духовному сословию или дворянству, хотя в данном случае это скорее случайность — фамилия образована от прозвища, а не от названия вотчины или прихода.

Споров о происхождении фамилии практически нет: версия с кушаньем — единственная правдоподобная. Альтернативные гипотезы, связывающие её с диалектным «кулага» в значении «неповоротливый человек» или «грязь, слякоть», менее убедительны, так как в народной речи перенос значений у этого слова не был таким устойчивым, как кулинарный.