Фамилия Кулажская — женская форма фамилии Кулажский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Кулага. Основа фамилии — слово «кулага», и именно с него стоит начать разговор, потому что за этим прозвищем стоит не имя и не профессия в привычном смысле, а вполне конкретное блюдо.

В старину кулагой называли постное кушанье — густой кисель из муки, иногда с ягодами и фруктами. Готовили его и из толокна, заваренного кипячёной водой. Кроме того, существовал и напиток из солода, похожий на пиво, который тоже называли кулагой. В народе про него говорили: «Кулажка — не бражка, не пьяна, ешь вволю», «Русский гостинец — кулага с саламатой». То есть напиток был безобидным и сытным.

Прозвище Кулага могли дать по двум причинам. Первая — человек был большим любителем этого кушанья или напитка. Вторая — он варил кулагу на продажу, то есть занимался этим ремеслом. В любом случае прозвище закрепилось за человеком и со временем перешло в фамилию.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для западнорусских земель: к основе Кулаг- добавили суффикс -ск-, который указывает на принадлежность или происхождение. Фамилии на -ский/-ская в старину часто носили дворяне и духовенство, но в данном случае речь идёт о более позднем и массовом явлении: многие крестьянские фамилии получили этот суффикс при переписях или при переселении, особенно на территории современной Украины и Беларуси. Поэтому Кулажская не обязательно указывает на высокое сословие — скорее, на географию бытования фамилии.

Сама основа Кулага — нередкая в русских говорах. Она дала жизнь и другим фамилиям: Кулагин, Кулагов, Кулажников. Фамилия Кулажская стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса: если Кулагин — это типичный «чей?» (сын Кулаги), то Кулажский — это «какой?» или «откуда?». Возможно, в основе лежало не просто прозвище, а название местности, где жил человек, — например, деревни Кулаги или Кулажка. Такие топонимические фамилии часто указывали на выходца из определённого места.

Таким образом, носительница фамилии Кулажская может считать себя потомком либо человека, который любил или варил кулагу, либо выходца из селения с похожим названием. Обе версии правдоподобны, но первая — более распространённая для фамилий на -ский, образованных от прозвищ.