Фамилия Кулаженко образована по той же модели, что и многие украинские и южнорусские фамилии на -енко: она буквально означает «сын Кулаги». В основе лежит прозвище Кулага, которое в старину давали не по внешности или характеру, а по связи с едой или ремеслом.

Кулагой называли постное кушанье — густой кисель из муки, иногда с ягодами и фруктами, или напиток из солода, похожий на пиво. О популярности кулаги говорят поговорки: «Кулажка — не бражка, не пьяна, ешь вволю», «Русский гостинец — кулага с саламатой». Поэтому прозвище Кулага мог получить человек, который любил это блюдо, либо тот, кто варил или продавал кулагу — своего рода средневековый кулинар или пивовар.

Суффикс -енко — типичный для фамилий, которые закрепились на территории современной Украины и в прилегающих областях России (Белгородская, Курская, Воронежская). В XVI–XVII веках такие фамилии активно фиксировались в казачьей среде, но встречались и у крестьян, и у мещан. Кулаженко — не исключение: скорее всего, предки носителя этой фамилии жили в чернозёмной полосе, где кулага была привычной едой.

Интересная деталь: в отличие от многих прозвищ, которые со временем заменяли крестильное имя, Кулага оставалось именно бытовым именованием. В документах человека могли записывать как «Иван Кулага», а его сына — «Кулаженко», то есть «Иванов сын Кулаги». Со временем эта форма закрепилась как наследственная фамилия, и связь с киселём или солодовым напитком забылась.

Других версий происхождения у фамилии нет: корень «кулаг-» в русских говорах не связан с кулаком, кулачеством или какими-то агрессивными значениями. Это чисто гастрономическая история, которая через прозвище перешла в фамилию и дожила до наших дней.