Фамилия Кулиджи — редкий случай, когда об этническом происхождении можно говорить почти уверенно, а о значении — лишь гадать. Скорее всего, перед нами фамилия греческого или тюркского корня, что неудивительно для юга России, Приазовья и Крыма. Ключ к разгадке — финальное -джи, которое в тюркских языках (и через них — в греческом понтийском диалекте) образует названия профессий и занятий. Это суффикс, аналогичный русскому -щик или -тель. Если основа «кули» восходит к тюркскому «kul» («раб», «слуга») или «kül» («зола», «пепел»), то Кулиджи могло означать «работорговец» или «зольщик» (человек, работающий с золой, например, в мыловарении или кожевенном деле). Однако есть и другая, более прозрачная версия.

В греческом языке, особенно в диалектах понтийских греков, слово «кули» (κουλί) означает «кувшин», «сосуд для воды». Тогда Кулиджи — «горшечник», «гончар», «тот, кто делает кувшины». Фамилии на -джи у понтийских греков — обычное дело (сравните: Пападжи — «попович», Кехаяджи — «управляющий»). Версия с гончарным ремеслом выглядит правдоподобнее, потому что опирается на конкретный, понятный предмет, а не на абстрактные «раба» или «золу». Кроме того, в русском языке фамилия Кулиджи встречается именно в местах компактного проживания греков-переселенцев: в Краснодарском крае, Ростовской области, Ставрополье. Греческие фамилии нередко оканчиваются на -и, и Кулиджи в этом ряду стоит особняком, сочетая греческую основу с тюркским словообразовательным суффиксом — типичный продукт многовекового соседства народов в Причерноморье.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа (Кули) + формант -джи. Суффикс -джи не имеет вариантов, не склоняется и не меняется по родам, что сразу выдает нерусское происхождение. В русской среде такую фамилию не образовывали — она пришла уже готовой, с фамильным окончанием -и, которое в русском языке стало восприниматься как неизменяемое. Это значит, что предок Кулиджи, скорее всего, не был крестьянином, получившим фамилию от помещика, а был ремесленником или торговцем, носившим прозвище по занятию. Сословно фамилия могла принадлежать как греческим колонистам-мещанам, так и казакам греческого происхождения, которые селились на Кубани.

Написание фамилии устойчиво: Кулиджи, без вариантов Кулиджян или Кулиджянц, что тоже характерно для понтийского ареала, а не для малоазийских греков. Под ударением, скорее всего, последний слог — Кулиджи́, хотя в русской бытовой речи возможны колебания. Однофамильцев немного: фамилия редкая, не входит в сотни самых частых греческих фамилий России. В словарях Б. Унбегауна она не упоминается, что лишний раз подтверждает её локальный, «кабинетно не описанный» характер. В итоге: если ваши предки Кулиджи, они почти наверняка были греками-ремесленниками с юга России, делавшими глиняную посуду, — и это куда более конкретная история, чем у многих «стандартных» русских фамилий.