Фамилия Кулиджоглян — редкий для русского слуха пример, где в одном слове встретились сразу две языковые традиции: тюркская и армянская. Разбирать её стоит не с корня, а с форманта, потому что именно он выдает происхождение носителя.

Концовка «-оглян» — это восточный патронимический суффикс, восходящий к тюркскому «oğul» (сын). В армянском языке он прижился как «-օղլի» или «-օղլյան» и обозначал «сын такого-то». То есть Кулиджоглян буквально значит «сын Кулиджа». Первая часть фамилии — «Кулидж» — скорее всего, армянское личное имя или прозвище, образованное от «кули» (раб, слуга) с добавлением уменьшительного суффикса «-дж». В тюркских языках «kul» тоже означает «раб», но в переносном смысле — «раб Божий», то есть смиренный, верующий человек. Таким образом, имя Кулидж могло означать «маленький слуга» или «служка» — ласковое прозвище для младшего в семье или для человека, посвятившего себя религии.

Модель образования фамилии — типичная для армян, живших в Османской империи или в среде тюркоязычных народов. Армянские фамилии на «-оглян» (в русской передаче часто пишутся слитно) нередко встречаются у западных армян, выходцев из Западной Армении, Киликии или Константинополя. После геноцида 1915 года многие носители таких фамилий оказались в диаспоре — в России, Франции, США. В отличие от восточноармянских фамилий на «-ян», западноармянские часто сохраняли тюркский суффикс, что и дало форму Кулиджоглян.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется в женском варианте (Кулиджоглян — Кулиджоглян). Встречается она редко, в основном в армянских общинах юга России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также в среде репатриантов в Армении.

Если сравнивать с однокоренными, то у той же основы есть фамилии Кулиджанян, Кулиджев, Кулиев — все они отталкиваются от того же корня «кули», но с разными суффиксами. Кулиджоглян стоит особняком именно из-за двойного форманта: тюркского «-оглян» при армянской основе. Это не ошибка переписчика, а живой след многовекового соседства двух культур в одной семье.