Фамилия Кулидова — женская форма, а её мужской вариант — Кулидов. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ов-. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на твёрдый согласный. В данном случае основа — «Кулид». Здесь и кроется главная загадка фамилии, поскольку слово «кулид» в русском языке не встречается ни как нарицательное, ни как личное имя.

Самая вероятная версия — фонетическое искажение или диалектная форма слова «кулига». Кулигой в северных и сибирских говорах называли расчищенный от леса участок земли под пашню, а также небольшой луг или покос. Человек, живший на такой расчистке или владевший ею, мог получить прозвище Кулига. При образовании фамилии через суффикс -ов- форма «Кулигов» закономерна, но на слух она могла упроститься до Кулидов: звук «г» в разговорной речи иногда выпадает или заменяется, особенно в фамилиях, которые переписывали писцы «на слух». Подтверждением служит существование однокоренных фамилий Кулигин, Кулигов, Куликов (последняя — от имени Кулик, но по звучанию близка).

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с тюркским именем Кули (в значении «раб божий», «слуга»). В таком случае фамилия могла звучать как Кулиев, но в русской среде, особенно при смешении с местными говорами, конечный звук мог измениться на -д под влиянием аналогий (например, как в фамилиях Давыдов, Савидов). Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет, почему в фамилии появился именно твёрдый «д», а не сохранился мягкий «й».

С географической точки зрения фамилия Кулидова редкая и не привязана к какому-то одному региону. Встречается она в основном на севере европейской части России и в Поволжье — как раз в тех местах, где слово «кулига» было в ходу. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и даже священники, если прозвище закрепилось за родом. Таким образом, предки Кулидовых — это, скорее всего, люди, осваивавшие новые земли, вырубавшие лес под пашню и получавшие прозвище по месту своего жительства или работы.