Фамилия Кулинка — редкий случай, когда на слух она кажется типично украинской или польской, но при ближайшем рассмотрении выявляет несколько возможных корней. Самая очевидная версия: основа «кулин» или «куля» и уменьшительно-ласкательный суффикс -к(а). В украинском языке «куля» — это пуля, ядро или шарик, а «кулити» — свертывать, катать. Прозвище Куля могли дать круглому, полному человеку, либо мастеру по литью пуль. Фамилии на -ка (Кулинка, Павлинка, Степанка) характерны для восточных регионов Украины и юга России, где такая форма заменяла более привычные -ов/-ев.

Вторая версия отсылает к польскому «kula» — шар, костыль, или «kulawy» — хромой. В этом случае Кулинка могло быть прозвищем хромого человека или того, кто ходил с костылем. Суффикс -инк- в польской традиции часто образовывал фамилии от прозвищ, но Кулинка звучит скорее как украинское патронимическое образование, где -к(а) означает «сын Кули» или «маленький Куля».

Третий, менее вероятный вариант — связь с диалектным словом «кулин» (кулич, пирог) или с тюркским «кул» (раб, слуга). Но для фамилии Кулинка такая этимология слаба, так как суффикс -инка не типичен для тюркских заимствований.

Географически фамилия встречается в Черниговской, Сумской областях Украины и в приграничных районах России — Курской, Белгородской. Это указывает на оседлое крестьянское происхождение, без дворянских корней. В дореволюционных метриках Кулинка встречается как фамилия казаков и мещан.

Главная особенность фамилии — её суффикс. В отличие от массовых -ов/-ев, форма на -ка сохранилась в более архаичном виде, как прямое прозвище, а не отчество. Носитель такой фамилии мог получить её от односельчан как ласковое или ироничное прозвище, которое со временем закрепилось за родом.