Фамилия Кулючкина — женская форма фамилии Кулючкин. Её основа — прозвище Кулючка, которое в русских говорах могло относиться к человеку маленького роста, щуплому или юркому. Слово «кулючка» в диалектах (прежде всего северных и сибирских) означало нечто скрюченное, согнутое, а также «коротышку» или «заморыша». В некоторых областях так называли человека, который постоянно горбится или ходит ссутулившись. Таким образом, фамилия Кулючкин — это типичное «прозвищное» образование, где суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын (или потомок) Кулючки».

Модель образования здесь простая и архаичная: от прозвища на -ка (Кулючка) отсекли окончание -а и добавили притяжательный суффикс -ин. Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей на севере и северо-востоке Руси, где форма на -ин была особенно распространена. В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный), фамилии на -ин образовывались от основ на -а/-я, и Кулючка — типичный случай.

Существует и менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным глаголом «кулюкать» — пить хмельное, кутить. В этом случае Кулючка — прозвище гуляки или любителя выпить. Однако эта версия слабее: глагол «кулюкать» мало распространён и не дал устойчивых прозвищных форм, тогда как значение «коротышка» или «сгорбленный» встречается в ономастических словарях (например, в работах В. А. Никонова по русским фамилиям) как типичная основа для прозвищ.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. Встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, а также в Сибири, куда её могли занести переселенцы. В документах XVIII–XIX веков Кулючкины фиксируются как крестьяне и мещане. Встречаются варианты написания с одной «ч» (Кулюкина), но это уже искажение: корень именно с «ч» (кулюч-). Фамилия не имеет отношения к тюркским или финно-угорским языкам — это чисто русское диалектное прозвище.