Фамилия Кумерданк — редкий случай, когда прозвище почти без изменений перешло в фамилию, сохранив свою первоначальную звуковую форму. Это не русская фамилия в привычном понимании, а германоязычная, скорее всего, немецкая или голландская. Она состоит из двух частей: «кумер» (Kummer) — горе, печаль, забота, и «данк» (Dank) — благодарность. В буквальном прочтении получается «благодарность за горе» или «печальная благодарность».

Скорее всего, фамилия возникла как прозвище, данное человеку с мрачным или ироничным складом характера. В средневековой Европе такие составные прозвища (Rüstdank, Trauermantel) были распространены в среде ремесленников и горожан. Возможен и другой вариант: прозвище могло закрепиться за человеком, который постоянно жаловался на судьбу («кумер»), но при этом был благодарен за любую малость. В любом случае, это не топонимическая фамилия (от названия места) и не профессиональная.

С точки зрения словообразования, фамилия не получила типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), потому что попала в Россию уже в готовом виде. Вероятно, её принесли немецкие колонисты, переселявшиеся в Поволжье или Причерноморье в XVIII–XIX веках. В немецкой среде фамилия могла писаться как Kummerdank или Kumerdank, а при записи в российские метрические книги исказилась до «Кумерданк». Встречается она крайне редко, в основном на юге России и в бывших немецких колониях.

Если у вас эта фамилия, то ваши предки, скорее всего, были выходцами из немецкоязычных земель (Пруссия, Бавария, Нидерланды) и принадлежали к сословию крестьян или ремесленников. Дворянских корней у неё нет — слишком ироничное и бытовое значение для аристократического рода.