Фамилия Кумулиди — греческая по происхождению, что сразу видно по её окончанию. Суффикс -ди (в русской передаче часто -ди, в оригинале -ίδης) — это классический греческий патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». В русском языке такие фамилии обычно не склоняются, и Кумулиди — не исключение. По этой модели образованы многие фамилии греков Причерноморья и понтийских греков, переселившихся в Российскую империю в разные периоды, особенно в XIX веке.

Основа фамилии — Кумули (Κουμούλη). Это слово может восходить к греческому «κουμούλι» (кумули) — «куча», «холм», «насыпь». Прозвище Кумулас или Кумулис могли дать человеку плотного телосложения, либо тому, кто жил на возвышенности, либо, в переносном смысле, «насыпному» — например, крестьянину, работавшему с землёй. Вторая версия связывает основу с именем собственным, возможно, уменьшительной формой от какого-то греческого личного имени, но первая выглядит более прозрачной и бытовой.

Фамилия Кумулиди — не самая массовая, но встречается в среде потомков греческих переселенцев на юге России, в Краснодарском крае, в Крыму, а также в Грузии (особенно в Цалке и прилегающих районах, где были компактные греческие поселения). Носители этой фамилии в прошлом — скорее всего, крестьяне или ремесленники, греки-понтийцы, которые сохранили свой язык и обычаи в иноязычном окружении.

Интересная деталь: в греческой диаспоре фамилии на -ди часто адаптировались под местные нормы. В русских документах XIX века можно встретить варианты написания вроде Кумулов или Кумуленко — попытки «обрусить» фамилию, прилепив славянский суффикс. Но форма Кумулиди устоялась именно в таком виде, что говорит о достаточно поздней фиксации фамилии в паспортах и метриках, когда греческие общины уже имели некоторую автономию в записи имён.