Фамилия Кунащенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс, по сути, заменил русские -ов и -ин, и означал «сын» или «потомок»: Кунащенко — буквально «сын Кунаща». Вопрос в том, что скрывается за этим прозвищем.

Самая вероятная версия отсылает к тюркскому слову «кунак» (гость, друг, приятель). В южнорусских и украинских говорах слово «кунак» закрепилось как обозначение побратима, приятеля, а иногда и просто проезжего постояльца. Прозвище Кунак или Кунаш мог получить человек гостеприимный, общительный, либо тот, кто часто ходил в гости. Суффикс -ащ- в основе «Кунащ» — это украинский вариант, который мог возникнуть из Кунак + -аш (как в фамилиях Головащенко, Бондащенко). Со временем «к» перед «а» могло перейти в «щ» в устной речи, и получилось «Кунащ», от которого и пошла фамилия.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «кунать» (нырять, окунаться). В этом случае прозвище Кунаща могли дать рыбаку, водолазу или просто любителю купаться. Однако эта гипотеза слабее, потому что суффикс -ащ- в украинских прозвищах чаще образуется от имён или прилагательных, а не от глагольных основ.

Географически фамилия Кунащенко тяготеет к левобережной Украине — Полтавщине, Сумщине, Черниговщине, а также к югу России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках. Встречаются и варианты написания: Кунащенко, Кунащенков (обрусевшая форма). Фамилия не относится к старинным дворянским родам — её носителями были, скорее всего, казаки, крестьяне или мещане, получившие прозвище по личному качеству или роду занятий.