Фамилия Кунбуттаева звучит непривычно для русского уха, и это не случайно. Её корни ведут в тюркскую языковую среду, скорее всего, на Кавказ или в регионы Поволжья. Основа фамилии — мужское имя или прозвище Кунбутта, которое состоит из двух тюркских слов: «кун» (солнце, день) и «бутта» (вариант «бута» — верблюжонок, либо «бутак» — ветвь, отросток). В разных диалектах слово «бутта» могло означать и «сильный», «крепкий». Таким образом, имя Кунбутта могло переводиться как «солнечный верблюжонок» или «крепкий, как солнце» — типичное для тюрков составное имя-пожелание, которое давали ребёнку, чтобы он рос здоровым и светлым.

Суффикс «-ева» в окончании указывает на принадлежность: Кунбуттаева — дочь или жена человека по имени Кунбутта. Форма на «-а» (а не на «-ов») характерна для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на гласный звук. В русской традиции такие фамилии часто закреплялись за женщинами, но сама основа остаётся мужской.

Географически фамилия редкая, её носители встречаются в основном среди чеченцев, ингушей, кумыков и других народов Северного Кавказа, где распространены тюркские заимствования. В метрических книгах XIX века подобные фамилии практически не фиксировались, так как у горских народов долго сохранялась система отчеств без фамилий. Кунбуттаева — это, вероятно, относительно поздняя (конец XIX — начало XX века) русификация родового имени, когда при переписях и выдаче паспортов имя предка записывали как фамилию.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же двусоставных тюркских фамилий, как Кундухова (от «кун» + «дух» — дух солнца) или Буттаева (от «бутта» без первой части). Интересно, что у некоторых народов «Кунбутта» могло быть не личным именем, а прозвищем человека, который родился в солнечный день или отличался светлым нравом. Прямых аналогов в славянских фамилиях нет, что подчёркивает её уникальное происхождение.