Фамилия Кунчикова — женская форма фамилии Кунчиков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Кунчик. Это уменьшительно-ласкательная форма от древнерусского имени Кун, которое, в свою очередь, образовано от слова «куна» — так на Руси называли куницу. В домонгольский период куний мех был не просто ценным товаром, но и денежной единицей: куны использовали для уплаты дани и торговли. Поэтому прозвище Кун мог получить либо ловкий охотник, либо человек, связанный с торговлей пушниной.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность — «сын Кунчика» или «из рода Кунчиковых». В русской ономастике это типичная патронимическая фамилия, то есть образованная от имени отца. Суффикс -ик в основе (Кун + ик) — это уменьшительный, ласкательный или, реже, пренебрежительный формант, характерный для северных и сибирских говоров. Встречается он и в украинской традиции, но в случае с Кунчиковым более вероятно севернорусское происхождение: в Архангельской, Вологодской или Вятской губерниях такие фамилии на -иков были особенно распространены.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых тюркских языках, например в татарском и башкирском, слово «кун» означает «день» или «солнце», а «кунчы» — «солнечный», «светлый». Фамилия Кунчиков могла возникнуть и на стыке культур, в Поволжье или на Урале, где русские фамилии нередко калькировали тюркские прозвища. Однако русская модель с суффиксом -ов и уменьшительным -ик всё же склоняет к первой версии: скорее всего, предок носителя фамилии был русским крестьянином или охотником, которого в быту звали Кунчиком — или за промысел, или за внешнее сходство с юрким зверьком.

Фамилия редкая, в списках дворянских родов не встречается — значит, её носители относились к крестьянскому или мещанскому сословию. В советское время фамилия могла изменить написание: под влиянием канцелярских ошибок или диалектного произношения вместо «Кунчиков» иногда писали «Кунщиков», но это уже другая история.