Фамилия Куненков образована от прозвища или нецерковного имени Куненко, а точнее — от его краткой формы Куненок, с помощью патронимического суффикса -ов. В основе лежит тюркское слово «кун» (солнце, день) или «куна» (родня, свойственник), распространённое в южнорусских и казачьих говорах. Однако более вероятно, что корень восходит к древнерусскому «куна» — куница, шкурка которой служила денежной единицей. Тогда Куненком могли называть человека, связанного с пушным промыслом, торговлей мехами или просто того, кто был ловок и хитер, как куница.

Модель образования необычна: суффикс -енок (уменьшительно-ласкательный, как в «котенок», «ребенок») в фамилиях встречается редко, обычно он переходит в -енков. Это указывает на возможную региональную привязку к северо-западным или центральным областям России, где такие формы бытовали в XVI–XVII веках. В других случаях Куненков мог возникнуть как вариант фамилии Кунцев, Куницын или Кунаков, если при переписи населения исказили окончание или диалектное произношение.

Социальный контекст фамилии — крестьянская или посадская среда. В документах XVII века встречаются однокоренные прозвища Кунь, Куня, Кунка, но фамилия Куненков в дореволюционных переписях фиксируется нечасто, что говорит о её относительной локальности. Спорных версий две: связь с половецким именем Кун (исторически — хан XI века) или с немецким «Kun» (смелый), но обе слабы — ни географически, ни лингвистически они не подтверждаются для русской фамильной системы.

Итог: предок носителя фамилии Куненков, скорее всего, был человеком с прозвищем Куненок — либо звероловом, либо тем, кого сравнивали с куницей за сноровку или невысокий рост. Фамилия сохранила редкий словообразовательный след, который редко встречается в массовых списках.