Фамилию Кунгейбаева стоит разбирать сразу с привязкой к географии и языковой среде. Это тюркская фамилия, образованная по самой распространённой в казахской и киргизской ономастике модели: от личного имени или прозвища с помощью притяжательного аффикса -бай (в русской записи — «баев/баева»). Суффикс -бай в тюркских языках означает «богатый», «могущественный», «господин»; в составе имён он часто выполнял роль пожелания достатка и статуса, а со временем закрепился в фамилиях как показатель родовой принадлежности.

Основа «Кунгей» (или «Күнгей») — географический и бытовой термин. В тюркских языках Средней Азии, особенно в киргизском и казахском, «күнгей» означает «солнечная сторона», «южный склон», обращённый к солнцу. Противоположное понятие — «тескей» (теневой, северный склон). Прозвище Кунгей могли дать человеку, который жил на южном склоне горы, либо это было имя-оберег, связанное с теплом и светом. Встречается и вариант, что Кунгей — это сокращённая форма от двухосновного имени (например, Күнгейбай), где первая часть указывает на сторону света.

Фамилия Кунгейбаева почти наверняка имеет казахское происхождение, реже — киргизское. В русских документах XIX — начала XX века такие фамилии фиксировались при переходе кочевого населения к оседлости и получении паспортов. Окончание -а — типичный показатель женского рода в русской грамматике, то есть носительница фамилии — женщина; мужской вариант — Кунгейбаев.

Редкость фамилии объясняется узкой локальной привязкой: она не перешла в разряд массовых, как, например, фамилии от имён Ахмет или Аман. Встречается в основном в южных регионах Казахстана (Алматинская, Жамбылская области) и приграничных районах Киргизии. В дореволюционных метрических книгах и списках аулов Кунгейбаевы, скорее всего, принадлежали к скотоводам или охотникам, жившим на солнечных склонах Тянь-Шаня или Джунгарского Алатау.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кунгейбаев, Кунгейбеков, Кунгейулы) подтверждает, что основа не была личным именем вроде «Кунгей» в чистом виде, а скорее прозвищем или частью двусоставного имени. В современных справочниках тюркских фамилий Кунгейбаева не относят к числу аристократических (то есть без суффикса -тегин или -хан), но и не считают простонародной: статус «бай» в основе даёт намёк на зажиточность предков.