Фамилия Куницкие (в мужском роде — Куницкий) в своей основе имеет не церковное, а мирское имя Куница. Так называли ребёнка в честь хищного лесного зверька с ценным тёмно-бурым мехом. В древнерусской традиции подобные имена давали не случайно: считалось, что через имя к человеку переходят качества животного — ловкость, хитрость, проворство. Кроме того, имя Куница могло выполнять и обережную функцию, «связывая» младенца с природой, чтобы она воспринимала его как своего.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в северных и центральных русских землях, фамилия Куницкий образована по польско-шляхетской модели с суффиксом -ский. Такие фамилии в старину указывали на принадлежность к определённой местности или роду, но в данном случае суффикс присоединили прямо к личному имени, минуя топоним. Это говорит о том, что предок Куницких, скорее всего, был не крестьянином, а человеком служилым или мещанином — именно в этих сословиях фамилии на -ский получали распространение раньше всего.

Одно из ранних упоминаний имени Куница встречается в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: там записан подьячий Куница Григорий Афанасьев (1534 год). Подьячие относились к приказной среде, то есть к грамотным людям, вершившим делопроизводство. Если потомки этого человека действительно стали Куницкими, то фамилия уходит корнями в первую половину XVI века и в московскую приказную культуру.

Стоит заметить, что фамилия Куницкие — не единственная в этом гнезде. Более распространённый вариант — Куницын, он образован с помощью самого частого русского суффикса -ын. Куницкий же встречается реже и географически тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Речи Посполитой, входившим в состав Российской империи. Встречаются также варианты Куницкий, Куницкая — с ударением, как правило, на второй слог.

Точное место и время возникновения фамилии Куницкие сейчас установить сложно: процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько столетий, и разные ветви одного имени могли появляться независимо друг от друга в разных краях.