Фамилия Кунютко образована от прозвища Кунюта. По одной из гипотез, оно происходит от украинского глагола «куняти», т.е. Возможно также, что в его основе существительное «куна» в значении «зверек, чей драгоценный мех служил для натурального обмена в Древней Руси», а затем появилась денежная единица «куна». Скорее всего, предок обладателя фамилии Кунютко занимался добычей или продажей ценного меха, за что и получил прозвище Кунюта Не исключено, что фамилия ведет свое начало от Кунюта – уменьшительной формы крестильного мужского имени Николай. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кунюта, со временем получил фамилию Кунютко.